En Sosyal Blog

Hızlı 4 işlem yapma teknikleri

Hızlı 4 işlem yapma teknikleri

Günümüzde her şeyi ne kadar hızlı yapıyoruz değil mi? Hızlı yürüyoruz, hızlı konuşuyoruz, hızlı araba kullanıyoruz, hızlı trene biniyoruz, hızlı(!) internet kullanıyoruz. Herşeyi hızlı yapmaya çalıştığımız günlerde giriş cümleleriyle değerli vaktinizi biraz çalmak istiyorum.

Açıklamak istediğim şu: Sizi matematiğin sihirli yüzüyle tanışmaya davet ediyorum. Amacım, göstereceğim basit ama kullanışlı yöntemlerle büyük ya da küçük basamaklı işlemleri daha hızlı ve zihinden yapmanızı sağlamak. Bu da uzun bir konu olduğundan hepsini tek yazıda anlatmaktansa basitten karmaşığa doğru her yazıda 2 yöntem göstererek zamanla oturmasını sağlayacağız.

Amacınız sadece hızlı yapmaksa hesap makinesini de kullanabilirsiniz tabi. Ancak zaman zaman arkadaşlarınızı etkileyebileceğiniz ufak şeylerden de bahsetmeyecek değilim :).

Son olarak; şurda da bahsettiğim mathemagician Arthur Benjamin abimizden, ve kendi abimden öğrendiğim yöntemler bunları yazmamda yardımcı oldu. Onlara teşekkürler :). Başlayalım:

1) Aynı onluk içinde bulunan ve birler basamağı birbirini 10′a tamamlayan iki basamaklı sayıları çarpma

Başlıkta karmaşık göründü ancak çok basit bir yöntem.

Nerede: Aynı onluk içinde bulunan iki sayının birler basamağı birbirlerini 10′a tamamladığında.

Nasıl: Basit. Onlar basamağını kendinden bir büyük sayıyla çarpın. Birler basamaklarını da çarparak yanına yazın.

Örnekler:

77*73=5621
7*8=56
7*3=21
77*73=5621

52*58=3016
5*6=30
2*8=16
52*58=3016

84*86=7224
8*9=72
4*6=24
84*86=7224

gibi örneklerde gördüğünüz üzre kullanımı anlamışsınızdır.

2) 100′e yakın 2 basamaklı iki sayıyı çarpma

Nerede: 2 sayımız da 100′e yakın olduğunda.

Nasıl: İki sayıyı da 100′e tamamlayan sayıları bulup, istediğimiz sayıdan, diğerini 100′e tamamlayan sayıyı çıkarıyoruz ve sayıları 100′e tamamlayan sayıları çarpıp yanına yazıyoruz.

Örnekler:

87*95=
87 —– 13 (100 – 87)
95 —– 5 (100 – 95)

87 – 5 = 95 – 13 = 82
13*5 = 65
87*95 = 8265

79*92=
79 —– 21 (100 – 79)
92 —– 8 (100 – 92)

92 – 21 = 79 – 8 = 71
21*8= 168
Sayımız 71 | 168 oldu. 168′deki 1′i yan tarafa aktarıyoruz ve sayımız
79*92 = 7268 oluyor.

3) 100′e yakın, 100den büyük sayıları çarpma

Nerede: 100′den biraz büyük 2 adet 3 basamaklı sayımız olduğunda.

Nasıl: Sayılardan biri ile, diğerinin 100den fazlalığını toplayıp, yanına 2 sayının da 100den fazlalığının çarpımını yazın.

Örnekler:

103*104=
103 + 4 = 104 + 3 = 107
103 —– 3 (103-100)
104 —– 4 (104-100)
3*4=12
103*104=10712

102*123=
102 + 23 = 123 + 2 = 125
2*23=46
102*123=12546

4) 5 ile biten 2 basamaklı sayıların karesini alma

Muhtemelen bu yöntemi çoğunuz duymuşsunuzdur ancak ilerde herhangi iki basamaklı sayının karesini almayı gösterdiğimde mantığını daha iyi kavrayacağınızı düşünüyorum.

Nerede: 2 basamaklı sayımızın birler basamağı 5 olduğunda.

Nasıl: Sayının onlar basamağı kendisinden bir büyük sayıyla çarpılır, yanına 25 eklenir.

Örnekler:

25^2=
2*3=6
25^2=625

85^2=
9*8=72
85^2=7225

Seriye devam ediyoruz. Sayılara döneceğiz ama göstermek istediğim başka bir şey var bu kez. İlkokulda öğrendiğimiz kesirler ve payda eşitleme üzerine. Bu payda eşitleme olayının üstüne yeni bir şey göstermeyeceğim aslında. Göstermek istediğim sadece kesirlerin pay kısmı için çapraz çarpımların toplamı veya farkının, paydası için de kesir paydalarının çarpımının yeterli olduğu. Yeni bir şey yok, sadece hızlı yapmanız için 1-2 örnek. Ardından da 2 veya 3 basamaklı sayıları 1 basamaklılarla hızlıca çarpma var.

5)Kesirlerle toplama veya çıkarma

Nerede: Kesir toplama ve çıkarma işlemlerinde.

Nasıl: Pay kısmına çapraz çarpımların toplamı veya farkı (işleme göre) paydaya da paydaların çarpımı yazılır.

6) Tek Basamaklı Sayılarla, 2 ve 3 basamaklıları çarpma

Hmm. İşte günlük hayatta işinize yarayabilecek bir numara. Markete girdiniz. Tanesi (olmaz ya, olsun bakalım) 83 kuruştan 7 tane gofret aldınız.

Nerede: 2 veya 3 basamaklı sayılarla tek basamaklıları çarparken.

Nasıl: Her basamağı teker teker tek basamaklı sayıyla çarpın.

Örnekler:

83*7=
8*7=56
7*3=21

Ancak şöyle bir şartımız var. İlk basamaktan sonra bulduğumuz 2 basamaklı sonuçların onlar basamaklarını, yan tarafın birler basamağına ekliyoruz.

56|21 (birler kısmı iki basamaklı olamayacağından yana atıyoruz.)
83*7=581

78*9=
7*9=63
8*9=72
63|72
78*9=702

Tamam. Bunları zaten zihinden yapıyordunuz. Ama işte gerçekten işinize yarayacak, 3 basamaklılarla tek basamaklıları çarpma.

282*4=
2*4=8
8*4=32
2*4=8
8|32|8
282*4=1128

234*7=
2*7=14
2*7=21
4*7=28
14|21|28
234*7=1638

7) İki basamaklı sayıların karesini alma

Nerede: Herhangi iki basamaklı sayıların karesini almak istediğimizde

Nasıl: Sayımızı bir onluğa yuvarlayarak çarpacağız. Şu şekilde ki

Karesini aradığımız sayı a olsun.

a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) özdeşliğinden haberdarız. – b^2′yi eşitliğin karşı tarafına atarak

a^2 = (a-b)(a+b) + b^2 ‘yi oluşturuyoruz. Bu noktada b, a sayısını onluk bir birime tamamlayan sayı oluyor. Yani:

1 için 1 ,
2 için 2,
3 için 3,
4 için 4,
5 için 5,
6 için 4,
7 için 3,
8 için 2,
9 için 1.

Ardından özdeşlikte değerleri yerine yazarak sonucu buluyoruz.

Örnekler:

23^2=
23^2= 20.26 + 9
23^2 = 529

87^2=
87^2=90.84 + 9
87^2= 7569

62^2=

60.64 +  2 = 3844

5in karesini alırken de onlar basamağını kendinden bir büyük sayıyla çarpmıştık hatırlarsanız. Onun da temeli buraya dayanıyor.

55^2=
50.60 + 25 = 3025

diğer yöntemde ise 6.5=30 bulup yanına direkt 25i yapıştırıyorduk. 50.60 çarpımında son iki basamak 0 olduğundan direkt 25i yapıştırmamız sorun teşkil etmiyordu ancak yaptığımız sadece 3000′e 25 eklemekti :).

8 ) Herhangi iki basamaklı 2 sayıyı çarpma

Mükemmel eğitimin ilk kurunun sonuna yaklaşıyoruz sanırım. Evet işte herhangi iki basamaklı sayıyı hızlıca ve zihinden nasıl çarpacağınızın yöntemi.

Nerede: Herhangi iki basamaklı 2 sayıyı çarparken.

Nasıl: Onlar basamaklarının çarpımı | çapraz basamak çarpımlarının toplamı | birler basamaklarının çarpımları

Dikkat etmeniz gereken şu. İlk bölümden sonraki iki parça içinde 2 veya 3 basamaklı sayılar oluştuğunda bunları yan basamağa aktararak o bölümde tek sayı bırakmak.

Örnekler:

72*56=
7*5 | 7*6 + 2*5 | 2*6
35 | 52 | 12
5′i ve 1′i yan basamaklara atarak topladık.
72*56 = 4032

83*65=
8*6 | 8*5 + 3*6 | 3*5
48 | 58 | 15
83*65 = 5395

72*49
=28 | 71 | 18
72*49= 3528




ZİYARETÇİ YORUMLARI

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu aşağıdaki form aracılığıyla siz yapabilirsiniz.

BİR YORUM YAZ

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.